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第318章 天才之流（第3页）
f（x）=0?：
假设lim_{{xto+infty}}f（x）neq0lim
x→+∞
f（x）
=0，则存在某个正数M＞0M＞0和一个充分大的x_0x
，使得当x＞x_0x＞x
时，有f（x）＞Mf（x）＞M。
由于f（x）geq0f（x）≥0，我们可以得到int_{x_0}{+infty}f（x），dx＞int_{x_0}{+infty}M，dx=M（+infty-x_0）=+infty∫
x
+∞f（x）dx＞∫
x
+∞Mdx=M（+∞?x
）=+∞。
这与题目中给出的int_{0}{+infty}f（x），dx=1∫
+∞f（x）dx=1矛盾。因此，假设不成立，所以lim_{{xto+infty}}f（x）=0lim
x→+∞
f（x）=0。
?证明存在x_0in[0，+infty）x
∈[0，+∞），使得f（x_0）＞0f（x
）＞0?：
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