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第1097章 连通解析数论与代数几何的桥梁（第2页）

“.黎曼早在1859年创造性地将之解析延拓成复变量函数，使之成为数论特别是解析数论中最基本的算术函数之一。”

“而对于任意整数n>1，都有ζ2n=bnπ2n，其中bn为非零有理数.由此立刻可知ζ2n为超越数。”

“那么，当x>1时，有∞∑n=1·1n^x=∏p·1-1p^x^-1”

“引入奇异积分算子Calderón-Zygmund理论，对其进一步乘积，通过非交换调和分析来进行相关的代数处理。”

“.”

书房中，徐川盯着洁白的稿纸，早已经布满了血丝的眼睛中闪烁着熠熠光彩。

不得不说，有时候数学上的研究，就是突如其来的某一个灵感爆发或者是抓住了自己的直觉！

而这一次，他很幸运的坚定了自己的选择。

结合调和分析，引入了振荡积分通过非交换几何变化来联系素数分布和零点，以此为基础，再对自守L函数与狄利克雷函数进行变换的同时对伽玛函数进行渐近分析与级数展开

最终，耗费了近半个月的时间，从函数到几何、再绕回代数，通过解析代数几何中的仿射与射影对黎曼函数进行曲线定义方程组。

总之，结合了调和分析、代数几何、非交换几何、自守函数、狄利克雷函数、伽马函数等多个不同数学领域的工具，他创造出了一种可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线工具。

有了这份数学工具，他就能在前人的基础上，朝着黎曼猜想的还山巅发起冲锋。

看着稿纸上的数学工具，徐川深吸了口气，眼神中全是满足的神色。

或许他很难用通俗的语言和初等数学的知识去解释这份数学工具，但不得不说，这一份数学工具却是从非常基础的数学领域而延伸出来的。

如果非要用最简单的话语来描述，那么这份可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线，是一座连通解析数论与代数几何的桥梁。

或者更形象一些的话，它更像是一个转换器！

通过它，他能够将数论问题使用几何的方法来处理，也可以将代数几何领域的问题利用数论中的解析方法来分析。

尤其是研究代数簇的几何性质来推断数论问题的解，以及代数簇的同伦理论研究。

前者可以通过深入的上同调理论或者更精细的结构定理来应对数论中的挑战。

而后者，可以将不同的上同调理论整合起来，通过代数簇中的Motivic理函数可以将数论统一各种L函数中。

毫无疑问，这是解析数论与代数几何这两个数学领域发展过程中的一次重大突破！

整理了一下书桌上的稿纸，徐川脸上挂着满足的神情。

老实说，他还真没有预料从头到尾重新打造一份或许能够突破黎曼猜想的工具会这么的顺利。

尽管在过去半个月的时间中他也有陷入迷茫和找不到方向的时候，但最终的成果现在已然摆在了他的面前。

拾起稿纸，将其排列整齐后，徐川一点点的重新翻阅了起来。

在朝着最终的巅峰前进之前，他首先要做的就是确保自己的工具没有任何的问题！