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徐川好奇的问题,在他看来,费弗曼提出思路明显要更加容易一些。
听到询问,费弗曼回过神来,道:“我无法构建出一个正则的Borel测度及一个单调下降的光滑函数序列,这就是我卡主的地方。”
“我尝试过使用狄利克雷函数,也尝试过使用黎曼函数,甚至解析函数,都无法构建出正则Borel测度。”
想了想,他又补了一句:“你有什么好的建议吗?如果有,请务必告诉我。”
徐川愣了一下,他没想到费弗曼会卡在这种地方:“如果仅仅是单纯建出一个正则Borel测度,及一个单调下降的光滑函数序列的话,为什么你不尝试使用高维余芽光滑函数呢?”
闻言,费弗曼有点懵,思索了一下,确认他从没有听说过这种函数后,他迟疑的问道:“高维余芽函数?那是什么?”
一旁,德利涅也好奇的抬起了头,不止是费弗曼,就连他也没有听说过这个函数名称。
被两人盯着,徐川又楞了一下,脑海中的记忆迅速翻动着,随即懊恼的想拍自己一巴掌。
现在是2018年,高维余芽函数这个应用于函数极值点和奇点识别的函数还没有出现。
要等到两年后,这份函数才会被正式被他提出来,应用到当时的物理发现上。
他有着未来的记忆,但费弗曼和德利涅可没有。
不过既然已经提前让这份函数面世了,那也没办法,只能顺势将其提前推出来了。
好在这份研究成果是未来他自己研发出来的,而不是别人的。
不然他真的考虑一下是否要将其写出来。
毕竟在他看来,提前将未来别人的研究成果直接发出来,无异于是种剽窃行为,哪怕是这会原主心中都还没有相关的想法。
也难怪他会觉得费弗曼提出的思路更加容易,而费弗曼本人却卡在了这个问题上。
他之所以觉得更加容易,是因为多了未来十几年的知识,现在的一些难题,在未来都是已经解决了的。
呼了口气,徐川书房的角落中拖了一块黑板出来,这是他特意找普林斯顿大学要的,目的就是为了方便日常的数学研究。
沉思了一下,他拾起粉笔,开始写道:“设f:(R,0)→R一个光滑函数,若0是y=f(x)的Ak型奇点,则一定存在一个微分同胚映射φ:R,0→R,0,使得f°φ=±xk+1+f(0).”
“.”
黑板上,徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。
“.对于映射芽f:(U,p)→(R2,0),其中UR2,f在P点A—等价于115奇点(标准型为f(x1,x2)→(x1,x1x22+x42+x52))充分必要条件为kf=1,Hessλ(P)
一旁,费弗曼和德利涅目不转睛的看着。
从一开始的好奇,到惊讶,再到震惊。
随着黑板上的算式逐渐齐全,两人都从里面看到了这种函数的价值。
尤其是费弗曼,眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜,更有着不解的困惑。
从黑板上的这些数据来看,这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西,甚至可以说很基础。
主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间R3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。
通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。
但正是这种看似基础的东西,却能完善的和狄利克雷函数融合在一起,在三维曲面中构建出一个正则的Borel测度及一个单调下降的光滑函数序列。
基础的结构,基础的应用,却能完美的解决问题。
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