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第329章 我嘞个加班（第5页）

级数的绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数的概念、幂级数及其收敛半径、

收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单

幂级数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式、函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级

数、狄利克雷（Dirichlet）定理、函数在[-ι，ι]上的傅里叶级数、函数在[0，ι]上的正弦级数和余

弦级数.

考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要

条件.

2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.

3.掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法.

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一

些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10.掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-ι，ι]上的函数展开为傅里叶级

数，会将定义在[0，ι]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表

达式.

八、常微分方程

常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努

利（Bernoulli）方程、全微分方程、可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶

微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二

阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉（Euler）

方程、微分方程的简单应用.